На площині задана сукупність точок. Гарантовано, що різні точки сукупності дійсно різні (ніяка пара точок не збігається). Напишіть програму, яка знаходить мінімальну серед усіх відстаней між цими точками. (Інакше кажучи – відстань між парою найближчих точок). Відстані рахувати у звичайній евклідовій метриці, як ~\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}~.

Вхідні дані

Перший рядок містить цілу кількість точок ~N~ (~2\leqslant N\leqslant 123456~), потім слідують ~N~ рядків, кожен з яких містить розділені пропуском ~x~- і ~y~- координати точки (цілі числа, що не перевищують за модулем ~10^8~ (сто мільйонів)).

Результати

Програма повинна вивести єдине число – знайдену мінімальну відстань. Відповідь буде зараховуватися, якщо відносна похибка не перевищить ~10^{-9}~.

Приклади

Вхід

3
1 4
-1 1
3 2

Результат

2.8284271247

Примітки

Це складна задача. Вкладені цикли for for повинні не проходити за часом, це так задумано. Рекомендований чесний спосіб вирішення цієї задачі оснований на «Поділяй і володарюй». В принципі можливо вкластися в обмеження часу й не зовсім чесним способом, придумавши одну неочевидну оптимізацію вкладених циклів for for, котра працює правильно і швидко не завжди, але майже завжди, й кінець кінцем пройти тести (можливо, не з першого разу). Я навіть згоден поставити бали (у дисципліну «Алгоритми і структури даних», не тут на сайті) і за одне, і за інше (за «Поділяй і володарюй» більші, за пропихування не зовсім чесної оптимізації, якщо це вдасться, менші).